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微积分的概念是什么 不定积分24个基本公式

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微积分的概念是什么 不定积分24个基本公式

微积分基本公式有哪些?

微积分的基本公式共有四大公式:

1、牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式;

2、格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分;

3、高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分;

4、斯托克斯公式,与旋度有关。

扩展资料:

微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。

微分学的主要内容包括:极限理论、导数、微分等。

积分学的主要内容包括:定积分、不定积分等。

从广义上说,数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科,但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来,数学分析成了微积分的同义词,一提数学分析就知道是指微积分。

微积分的基本公式都有哪些?

原发布者:johnhuang_2011

§1-3微分公式Array(1)=nxn1,nN。(2)。(3)=0,其中c为常数。(4)(sinx)/=cosx(5)(cosx)/=sinx另一种表示:(xn)/=nxn1=(c)/=0证明:(2)设a为f(x)=定义域中的任意点,则f/(a)=====()=()(4)设a为任意实数,f(x)=sinx==计算f/(a)==()=cosa。(1)(3)(5)自证Array(1)f(x)与g(x)为可微分的函数。f(x)+g(x)为可微分的函数。且(f(x)+g(x))=(f(x))+(g(x))成立。另一种表示:(f(x)+g(x))/=f/(x)+g/(x)证明:令h(x)=f(x)+g(x),设a为h(x)定义域中的任一点h/(a)===(+)=()+()=f/(a)+g/(a)例:求?推论:(f1(x)+f2(x)+...+fn(x))=(2)设f(x)为可微分的函数。cf(x)为可微分的函数。且(cf(x))=c,特别c=1时,(f(x))=。(3),另一种表示:(f(x)g(x))/=f/(x)g/(x)(4)(c1f1(x)+c2f2(x)+...+cnfn(x))=c1(f1(x))+c2(f2(x))+...+cn(fn(x))例如:(1)(anxn+an1xn1+...+a1x+a0)(2)(3x52x3+4)/=?(5)f(x),g(x)为可微分的函数。f(x)g(x)为可微分的函数。且(f(x)g(x))=(f(x))g(x)+f(x)(g(x))另一种表示:(f(x)g(x))/=f/(x)g(x)+f(x)g/(x)证明:例如:试求下面我们要推导例2的一般情形:(a)=(b)(逐次轮流微分)(c)如果,则可得例如:试求的导数。[例题1]证明。(6)若f(x),g(x)在x=a可微分,且,则。因此可得:若f(x)=1,则()/=例如:试求的导函数。例如:求()/=?例如:设为负有理数

高等数学微积分基本公式都有哪些?

笼统说来,微积分的公式成千上万,其中的绝大多数的积分公式是没有必要记得。

需要记的的基本公式最多只需记十几个,法则四个,积分的特别方法四个。

满打满算也就不到20个。关键是要会运用自如。

楼主如有疑问,请联系我,您找题目来,我一步一步示范解给您看。

微积分的基本运算公式是什么

(1) ∫x^αdx=x^(α+1)/(α+1)+C (α≠-1)

(2) ∫1/x dx=ln|x|+C

(3) ∫a^x dx=a^x/lna+C

∫e^x dx=e^x+C

(4) ∫cosx dx=sinx+C

(5) ∫sinx dx=-cosx+C

(6) ∫(secx)^2 dx=tanx+C

(7) ∫(cscx)^2 dx=-cotx+C

(8) ∫secxtanx dx=secx+C

(9) ∫cscxcotx dx=-cscx+C

(10) ∫1/(1-x^2)^0.5 dx=arcsinx+C

(11) ∫1/(1+x^2)=arctanx+C

(12) ∫1/(x^2±1)^0.5 dx=ln|x+(x^2±1)^0.5|+C

(13) ∫tanx dx=-ln|cosx|+C

(14) ∫cotx dx=ln|sinx|+C

(15) ∫secx dx=ln|secx+tanx|+C

(16) ∫cscx dx=ln|cscx-cotx|+C

(17) ∫1/(x^2-a^2) dx=(1/2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C

(18) ∫1/(x^2+a^2) dx=(1/a)*arctan(x/a)+C

(19)∫1/(a^2-x^2)^0.5 dx=arcsin(x/a)+C

(20)∫1/(x^2±a^2)^0.5 dx=ln|x+(x^2±a^2)^0.5|+C

(21)∫(1-x^2)^0.5 dx=(x*(1-x^2)^0.5+arcsinx)/2+C

补充回答: 微积分计算法则有很多: ”其实微分的实质就是求导”

1.基本函数微分公式

dx^n=nx^(n-1)dx

dsinx=cosxdx

dcosx=-sinxdx

dtanx=(secx)^2dx

dcotx=-(cscx)^2dx

dloga x=1/xlnadx

da^x=a^xlnadx

de^x=e^xdx

dlnx=1/xdx

2.微分本身的运算公式(以下f,g均为关于x的函数)

d(kf)=kdf

d(f+g)=df+dg

d(f-g)=df-dg

d(f*g)=gdf+fdg

d(f/g)=(gdf-fdg)/g^2

3.复合函数运算公式(f,g同上)

d[f(g)]=f'[g]*dg

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积分运算公式 ”积分实质就是已知导数,求原函数”

相对而言这相当难,而且答案不止一个

1.基本公式(以下C为常数)

∫x^ndx=1/(n+1)*[x^(n+1)]+C

∫sinxdx=-cosx+C

∫cosxdx=sinx+C

∫tanxdx=ln|secx|+C

∫cotxdx=ln|sinx|+C

∫e^xdx=e^x+C

∫a^xdx=a^x/lna+C

∫lnxdx=xlnx-x+C

∫loga xdx=lna[xlnx-x]+C

运算基本公式:(f,g为x的函数)

∫kfdx=k∫fdx

∫(f+g)dx=∫fdx+∫gdx

∫(f-g)dx=∫fdx-∫gdx

以下介绍三大方法求积分(难)

1.第一换元法(凑微分法)

∫f[g(x)]g'(x)dx=∫f[g(x)]d[g(x)]=F[g(x)]+C

2.第二换元法

这是运用例如三角换元,代数换元,倒数换元等来替换如根号,高次等不便积分的部分.

3.分部积分法

∫f(x)*g(x)dx=F(x)g(x)-∫F(x)g'(x)dx

而∫F(x)g'(x)dx易求出

定积分用牛顿_菜布尼兹公式

微积分基本公式

由F(x)=∫(a,g(x))f(t)dt得F'(x)=f(g(x))*g'(x)

所以Φ'(x)=(x^2-1)*e^(-x^2)*2x=(2x^3-2x)*e^(-x^2)

令Φ'(x)=0,则(2x^3-2x)*e^(-x^2)=0,即x^3-x=0,

解得:x1=0,x2=1,x3=-1

设f(t)=t^3-t,则令f'(t)=3t^2-1=0解得:t1=√3/3,t2=-√3/3

当t∈(-∞,-√3/3)时,f(t)单调递增,

当t∈(-√3/3,√3/3)时,f(t)单调递减,

当t∈(√3/3,+∞)时,f(t)单调递增,

所以当x∈(-∞,-1)时,x^3-x<0;当x∈(-1,0)时,x^3-x>0;

当x∈(0,1)时,x^3-x<0;当x∈(1,+∞)时,x^3-x>0.

于是当x∈(-∞,-1)时,Φ'(x)<0;当x∈(-1,0)时Φ'(x)>0;

当x∈(0,1)时,Φ'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,Φ'(x)>0.

所以x1=0是Φ(x)的极大值点,x2=1、x3=-1是Φ(x)的极小值点。

极大值Φ(0)=∫(0,0)(t-1)e^(-t)dt=0,

极小值Φ(1)=∫(0,1)(t-1)e^(-t)dt=-1*e^(-1)=-1/e,

极小值Φ(-1)=∫(0,1)(t-1)e^(-t)dt=-1*e^(-1)=-1/e.

标签: 不定积分 微积分 公式